Д. С. Чернышов подходил ответственно к выполнению боевых задач, за что был представлен к государственным наградам: к медалям Суворова (2016 г.), «За укрепление боевого содружества» (2017 г.), «Участник контртеррористической операции» (2018 г.), «200 лет Георгиевскому кресту» (2018 г.), «За ратную доблесть» (2018 г.), к медали Жукова (2022 г.), к ордену Мужества (посмертно) (2023 г.), а также к отличительным наградам: «Участник военной операции в Сирии» (2015 г.), «За боевые отличия» (2022 г.)